양자역학(양자와 고전 물리학)

양자의 탄생

"열은 에너지의 한 형태다. 열역학 문제를 다룰 때에는 열과 에너지를 같다고 봐도 무방하다. 열이 연이어서 흐르니, 에너지도 연이어서 흘러야 한다. 에너지 또락 열과 같이 연속적인 특성을 지닌 물리량이다." 1900년까지 이 사실을 부정하는 물리학자는 없었습니다. 즉 '에너지는 연속적인 특성을 지닌 물리량이다.'라는 것은 물리학의 핵심 중 핵심이었다.

독일의 막스 플랑크는 에너지가 불연속적이라고 가정하고 계산에 몰두했고, 이내 파장과 온도 사이의 결과를 얻었습니다. 이를 플랑크의 '흑체 복사 공식'이라고 부른다.

"모든 에너지는 아주 작은 덩어리로 이루어져 있습니다. 이것이 제 논문의 가장 중요한 부분입니다."

플랑크는 아주 작은 덩어리를 '양자(量子)'라고 했으며, 영어로는 퀀텀(quantum)이라 하고 복수형은 퀀타(quanta)입니다. 1900년 12월 14일을 물리학자들은 '양자론의 탄생일'이라고 부른다.

 

에너지는 에너지 양자로 이루어져 있다.

1900년대 초에 과학자들은 아주 작은 세계에서는 물리량도 연속적인 양이 아니라 최소 단위의 정수배로만 존재하고 주고받을 수 있다는 것을 발견했다. 에너지도 에너지 알갱이로 되어 있다는 것이다. 물리량이 최소 단위의 정수배로만 존재하고 주고받을 수 있는 것을 물리량이 양자화되어 있다고 말하고 최소 단위가 양자다. 원자보다 작은 세계로 여행하기 위해서는 양자화라는 새로운 현상에 익숙해져야 한다. 양자역학은 양자화된 물리량을 다루는 역학이며, 흑체복사 문제를 설명하는 과정에서 물리량이 양자화되어 있다는 것이 밝혀졌다.

 

흑체복사의 문제와 에너지의 양자화

물체는 원자와 분자로 이루어져 있다. 물체를 이루는 원자나 분자는 정지해 있는 것이 아니라 빠른 속도로 움직이고 있다. 절대온도는 물체를 이루는 분자들이 가지고 있는 열운동 에너지의 크기를 나타낸다. 따라서 절대온도가 0도일 때는 열운동 에너지가 0이어서 분자들이 정지하게 된다. 하지만 0도가 아닌 온도에서는 분자들이 활발하게 운동하고 있다. 전하를 띤 전자가 활발하게 움직이면 전자기파를 방출하는데 온도가 낮아 입자들이 천천히 움직일 때는 파장이 긴 전자기파를 방출하는데 이때는 붉은빛을 띤다. 그리고 온도가 높아 입자들이 빠르게 움직일 때는 파장이 짧은 전자기파를 방출하는데 이때는 파란빛을 띠게 된다. 온도가 낮은 물체는 붉은빛을 내고 온도가 높아지면 파란빛을 내는 것이 이 때문이다.

그런데 어떤 온도에서 물체가 한 가지 파장의 전자기파만 내는 것은 아니다. 붉은빛을 내는 것처럼 보이는 것은 붉은빛이 가장 많이 나오기 때문이지 붉은빛만 내기 때문은 아니다. 파란빛도 마찬가지이다. 물체가 내는 전자기파의 세기가 파장에 따라 이렇게 변하는 것을 설명하는 문제가 흑체복사의 문제다. 물체가 내는 빛은 외부에서 빛을 받아서 반사하는 반사광과 스스로 내는 복사선이 있다. 흑체는 외부에서 오는 빛을 모두 흡수하고 스스로 내는 복사선만 방출하는 물체다. 흑체복사의 문제는 검은 물체가 내는 복사선이 문제가 아니라 물체가 스스로 내는 복사선의 파장에 따른 세기의 변화를 설명하는 것이다.

빈의 실험식을 못마땅하게 생각한 플랑크는 전자기학 이론과 열역학 이론을 이용하여 빈의 법칙을 이론적으로 설명한 빈-플랑크의 법칙을 제안했다. 빈의 변위법칙은 특정한 온도에서 물체가 내는 전자기파 중 세기가 가장 강한 전자기파의 파장과 온도를 곱한 값이 일정하다는 것이다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

λ_maxT = 일정

빈의 변위법칙에 의하면 온도가 올라가면 세기가 가장 강한 전자기파의 파장이 짧아진다. 빈은 1989년 이온화된 기체의 흐름을 조사하다가 수소 원자와 같은 질량을 가지는 (+) 전하를 띤 입자를 발견했는데 1919년 러더퍼드가 이 입자를 다시 발견하고 양성자라고 이름 붙였다. 빈은 복사선에 대한 연구 업적으로 1911년 노벨 물리학상을 받았다.

플랑크는 전혀 다른 방법으로 흑체복사 문제에 접근했다. 그는 1900년 12월 14일 독일 물리학회 학술회의에서 전자기파가 모든 에너지를 가질 수 있는 것이 아니라 특정한 양의 정수배의 에너지만을 가질 수 있다는 가정을 바탕으로 흑체복사 문제를 해결했다고 발표했다. 다시 말해 전자기파의 에너지가 양자화되어 있다고 가정하면 흑체복사의 문제가 해결된다는 것이다. 이를 식을 이용하여 나타내면 진동수가 v인 전자기파의 에너지는 hv라는 에너지 덩어리로만 방출할 수 있다는 것이다. 여기서 h는 플랑크상수라고 부르는 에너지의 최소단위로, 그 크기는 6.6 x 10^-33Jsec이다.