이상기체 상태변화의 여러가지 과정

정적과정

부피가 일정하게 유지되면서 변화하는 과정을 정적과정(constant volume process) 또는 등적과정(isometric process)이라 한다. 이상기체의 상태방정식에서 'V = 일정'이므로 정정과정에서는 아래와 같은 관계식이 성립한다.

P / T = C (C는 상수)

부피가 일정하게 유지되면서 ①상태에서 ②상태로 변화하는 과정을 고려한다. 정적과정에서는 부피변화가 없기 때문에 dV = 0이다. 따라서 δW = PdV = 0 이므로 계가 외부에 대하여 하는 일 W = 0이다.
계의 내부에너지 변화는 ΔU = U2-U1 = mCv(T2 - T1)이고, 제1법칙 Q = ΔU + W로부터 계로 전달된 열량
Q = ΔU = mCv(T2 - T1)가 된다. 여기에서 Cv는 정적비열이다. 즉, 정적과정에서는 계에 출입하는 열이 모두 내부에너지 변화로 연결된다.

 

정압과정

압력이 일정하게 유지되면서 변화하는 과정을 정압과정(constant pressure process) 또는 등압과정(isobaric process)이라 한다. 이상기체의 상태방정식에서 'P = 일정'이므로 정압과정에서는 아래와 같은 관계식이 성립한다.

V / T = C (C는 상수)

상태 ①에서 상태 ②로 압력이 일정하게 유지되면서 변화하는 과정을 고려한다. 계는 외부로부터 열량 Q를 받아서 W의 일을 수행하고, 이 과정에서 내부에너지 변화 ΔU가 발생한다. 압력이 일정하므로 P1 = P2 = P이고, (V1, T1)에서 (V2, T2)로의 상태변화가 있다고 한다. 이때 계가 한 일 W = P(V2 - V1)이다.
따라서 계로 전달된 열량 Q = ΔU + W = (U2 - U1) + (P2V2 - P1V1) = (U2 + P2V2) - (U1 + P1V1) = H2 - H1 = mCp(T2 - T1)가 된다. 여기에서 Cp는 정압비열이다. 한편 계의 내부에너지 변화는 다음과 같다.
ΔU = mCv(T2 - T1)

 

등온과정

온도가 일정하게 유지되면서 변화하는 과정을 등온과정(isothermal process)이라 한다. 이상기체의 상태방정식에서 'T = 일정'이므로 등온과정에서는 아래와 같은 관계식이 성립한다.

PV = C (C는 상수)

온도가 일정하게 유지되면서 상태 ①에서 상태 ②로 변화하는 과정을 고려한다. 온도가 일정하면 T1 = T2이므로

ΔU = mCv(T2 - T1) = 0

이다. 즉, 등온과정에서는 내부에너지와 엔탈피가 일정하게 유지된다.
온도가 일정할 때 PV = C이므로 PV = P1V1 = P2V2 ∴ P = P1V1 / V
등온과정에서는 공급한 열이 모두 기체가 외부에 하는 일에 사용된다.

 

가역단열과정

계가 외부와의 열 출입이 없이 상태 변화를 하는 과정을 단열과정이라 하고, 특히 마찰 등에 의한 내부 열 발생이 없는 과정을 가역단열과정(reversible adiabatic process) 또는 등엔트로피 과정( isentropic process)이라 한다. 이상기체의 등엔트로피 과정에서는 다음 관계식들이 성립한다. 여기에서 k는 기체의 비열비(k = Cp / Cv)이다.

PV^k = C = 일정 TV^(k-1) = C = 일정 TP^((1-k) / k) = C = 일정 P2 = P1(V1 / V2)^k T2 = T1(V1 / V2)^(k-1) T2 = T1(P1 / P2)^((1-k) / k) Q = 0 ΔU = mCv(T2 - T1) ΔH = mCp(T2 - T1)

 

폴리트로프 과정

실제 과정에서는 위에서 살펴본 4가지 과정 외에 다른 과정도 일어나게 되는데, 실제 과정에서 압력과 체적의 관계를 PV^n = C로 표현하는 경우가 많다. 여기서는 n과 C는 상수이다. 이러한 관계가 성립하는 과정을 폴리트로프 과정(polytropic process)이라 하고 n을 폴리트로프 지수(polytropic exponent)라 한다. 방정식 PV^n = C의 양변에 로그를 취하면 In P + n In V = In C가 되므로 실험 데이터를 로그 좌표계에서 직선화하여 직선의 기울기를 구하면 n의 값을 얻을 수 있다.
폴리트로프 과정은 n의 값에 따라 다음과 같이 앞에서 살펴본 4가지 기본과정을 모두 포함한다.
1) n = 0이면 P = C : 정압과정
2) n = 1이면 PV = C : 등온과정
3) n = k이면 PV^k = C : 단열과정
4) n = ∞이면 V = C : 정적과정