4행정 사이클의 종류와 성질(카르노&오토 사이클)

4행정 사이클의 종류

[1] 카르노 사이클 : 2개의 가역등온과정과 2개의 가역단열과정으로 구성되는 사이클이 카르노 사이클이다. 이상기체를 카르노 사이클의 작업유체로 사용하였을 경우 다음과 같이 사이클의 열효율이 구해진다. 사이클은 1번째 등온과정에서 Q_H의 열을 흡수하여 2번째 등온과정에서 Q_L의 열을 방출하고 W = Q_H - Q_L의 일을 한다.

작업유체의 양을 m (kg), 고온열원과 저온열원의 온도를 각각 T_H(K), T_L(K)라 한다. 등온과정의 열전달 식으로부터

Q_H = mRT₁ln(V₂ / V₁)

Q_L = mRT₄ln(V₃ / V₄)

이다. 여기에서 T₁ = T₂ = T_H, T₃ = T₄ = T_L이다. 가역단열과정(등엔트로피 과정이므로) TV^k-1 = C이다. 따라서

(T₃ / T₂) = T_L / T_H = (V₂ / V₃)^k-1

(T₄ / T₁) = T_L / T_H = (V₁ / V₄)^k-1 이다.

여기서 V₂ / V₃ = V₁ / V₄      ∴  V₂ / V₁ = V₃ / V₄

따라서 카르노 사이클의 열효율(η_c)은 다음과 같이 구해진다.

η_c = W / Q_H = (Q_H - Q_L) / Q_H = 1 - (Q_L / Q_H) = 1 - (T_L / T_H)

이상기체를 작업유체로 하는 카르노 사이클의 열효율은 두 열원의 온도만으로 결정된다는 것을 알 수 있다. 이와 같이 카르노 기관의 열효율이 작업유체의 종류와 무관하게 온도만으로 결정되므로, 이 성질을 이용하여 물질의 성질에 의존하지 않는 온도 눈금을 생각할 수 있다. 이렇게 하여 정한 것이 열역학적 절대온도 눈금(Kelvin 눈금, K)이다.

 T_H와 T_L은 이상기체의 고온과 저온이 된다. 이 식에서 카르노 사이클의 효율리 100%가 되기 위해서는 T_L = 0이 되어야

한다. 그런데 물질의 온도를 절대온도 0K로 낮출 수 없다고 알려져 있으므로 효율 100%의 열기관은 불가능하다.

[2] 오토 사이클(Otto cycle) : 전기점화식 왕복 운동기관의 이상적인 기관이다. 대부분의 전기점화 기관에서는 피스톤이 실린더 내부에서 4개의 행정을 실행하고 각각의 열역학적 사이클마다 크랭크축은 2번의 회전을 하게 된다. 이러한 기관을 4행정 내연기관이라 하는데 실제의 4 행정 사이클을 열역학적으로 해석하기는 쉬운 일이 아니다. 그러나 공기표준 가정을 이용하면 매우 간단하게 해석할 수 있다. 이와 같이 실제 작동 사이클과 매우 유사하면 단순화된 사이클이 바로 이상적인 오토 사이클이다. 오토 사이클은 다음과 같은 2개의 단열과정과 2개의 정적과정으로 이루어져 있다.

1 → 2 : [가역단열 압축] 등엔트로피 압축. 압축비 V₁ / V₂로 압축한다. 

2 → 3 : [정적 가열] 일정한 체적에서 기체로 열이 전달되어 기체의 온도가 상승한다. 실제 기관에서는 정적 연소가 일어난다.

3 → 4 : [가역단열 팽창] 등엔트로피 팽창. 체적 V₄ = V₁까지 팽창한다.

4 → 1 : [정적 방열] 일정한 체적에서 열을 방출하고 기체의 온도가 내려간다.

사이클은 정적과정 2 → 3 에서 Q_H의 열을 흡수하여 정적과정 4 → 1 에서 Q_L의 열을 방출하고 W = Q_H - Q_L의 일을 한다.

작업유체의 양을 m (kg) 이라 하고, 각 점의 온도를 T₁, T₂, T₃, T₄라 한다. 오토 사이클에서는 열의 출입이 모두 일정

체적(V₃ = V₂, V₄ = V₁)에서 이루어지므로 다음과 같이 흡수된 열과 방출된 열 및 일이 구해진다.

Q_H = mC_v(T₃ - T₂)

Q_L = mC_v(T₄ - T₁)

W = Q_H - Q_L = mC_v[(T₃ - T₂) - (T₄ - T₁)]

여기서 T₂ / T₁ = T₃ / T₄       ∴  T₃ / T₂ = T₄ / T₁

이 식을 이용하면 다음과 같이 오토 사이클의 이론 열효율(η_th)이 구해진다.

η_th = W / Q_H = (Q_H - Q_L) / Q_H = 1 - (Q_L / Q_H) = 1 - [mC_v(T₄ - T₁)] / [mC_v(T₃ - T₂)] = 1 - (T₄ - T₁) / (T₃ - T₂)

 

4행정 사이클의 성질

[1] 카르노 사이클
1) 동일한 열원을 사용하는 모든 카르노 열기관의 효율은 작업유체에 관계없이 모두 동일하다.
2) 사용하는 열원이 같을 때 비가역 열기관의 열효율은 카르노 기관의 열효율보다 높을 수 없다.